Matematika Informatika

1.    Operasi * pada himpunan S adalah asosiatif, jika untuk sembarang a, b, c pada S maka akan berlaku…

            a.    (a*b)*c = a*(b*c) #

            b.    a dan c salah

            c.    a*b = b*a

            d.    1*a = a*1 = a

            e.    a dan c benar

Penjelasan :

Rumus dasar Asosiatif : (a*b)*c = a*(b*c)

Rumus dasar Komutatif            : a*b = b*a

2.    Syarat syarat apabila suatu monoid dikatakan suatu grup yaitu…

           a.    setiap anggotanya memliki unsur balikan atau invers *

           b.    Himpunan S terbuka dibawah operasi (*)

           c.    Pada S tidak memiliki elemen identitas untuk operasi (*)

           d.    Operasi (*) bersifat distributive

           e.    S merupakan suatu himpunan

Penjelasan:

Syarat Dari Grup adalah :

-  Himpunan S tertutup dibawah operasi *

-  Operasi * bersifat asosiatif

-  Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi *

-  Setiap anggota S memiliki invers untuk operasi *

3.    Dibawah ini yang merupakan struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi, kecuali

           a.    Monoid

           b.    Grup 

           c.    Semigrup 

           d.    Koloid *

           e.    Grupoid

Penjelasan: Hanya ada Semigrup, Monoid, Grupoid, dan Grup dalam Struktur aljabar.

           

4.    Struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi ada ..... macam

           a.    1

           b.    2

           c.    3

           d.    4 *

           e.    5

Penjelasan: ada 4 macam sistem aljabar pada struktur aljabar yaitu: Semigrup, Monoid, Grupoid, dan Grup.

5.    Misalkan A himpunan bilangan bulat kelipatan 5. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat apakah A berbentuk ring ?

           a.    Assosiatif

           b.    Komutatif*

           c.    Identitas

           d.    Invers

           e.    A,B,E Benar

Penjelasan:

A = {5x|x ∈ Z }

Langkah pertama kita harus menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi penjumlahan.

a+b = b+a

5+10 = 10+5

15 = 15

Langkah kedua kita harus menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi perkalian.

a.b = b.a

5.10 = 5.10

50 = 50

Jadi P adalah komutatif.